异步机调速的转速公式及转差率

　　引言：

　　对于异步机，电机学没有象直流机那样利用理想空载转速和转速降来表达转速，转速的刻化是借助同步转速n1和转差率S。然而作为电动机的一种，异步机转速事实上同样是由理想空载转速n0和转速降Δn 构成，这是由电动机机械特性的普遍规律所决定的，也是电动机转速的普遍表达形式。

　　异步机的同步转速是主磁场的变化速度并非机械运动，不能简单地认定为理想空载转速；转差率是实际转速与同步转速的关系式，与理想空载转速无关，更不能把转差率等同于转速降。于是深入分析异步机理想空载转速、转速降及其与同步转速、转差率的关系，进而找出调速转速的规律是十分重要的。

　　也许是受上述问题的影响，目前交流调速理论多认为异步机调速的出路在于改变同步转速，对于改变转差率调速则不以为然，理由是只有前者才能获得高效率、高性能的调速。例如文献3提出：“变频调速方法与变转差调速方法有本质不同，从高速到低速都可以保持有限的转差率，因而变频调速具有高效率、宽范围和高精度的调速性能。可以认为，变频调速是交流电动机的一种比较合理和理想的调速方法”。然而深入的研究和实践却表明：异步机调速效率和性能并不决定于同步转速和转差率，高效率调速的唯一特征是改变理想空载转速，同步转速不是理想空载转速的唯一决定量。变转差率调速方案中也同样有改变理想空载转速的高效率调速。本文为此提出讨论意见，希望引起有关各界的关注。

　　1、异步机转速公式的质疑

　　公式是客观规律的数学表达形式，它只能产生于已有的定律、公式，而不能产生于人为的定义。

　　经典电机学的异步机转速公式是这样建立的。

　　首先定义转差率 S

　　令 S=(n1-n)/n1 （1）

　　式中： n1为同步转速

　　n 为电机转速

　　显然，式1是定义式而非公式

　　由式1，经代数变换得

　　n = n1·（1-S） （2）

　　可见式2仍然是定义式，它只不过是式1的另外一种表达形式。

　　又，由于

　　n1=60f1/p （3）

　　这是公式，将式3代入定义式2，于是

　　n=60f1/p·(1-S) （4）

　　我们注意到，式4与式2没有本质变化，尽管式3是公式，但它仅仅起到参数变换作用，并没有改变式1、2的定义式性质。因此，我们认为的转速公式4只不过是人为的定义式，在没有经过公式化论证之前，是不能称其为公式的。

　　2、电机转速的通用公式

　　异步机转速公式应该严格遵循相关的定理和公式推导得出。作为电动机的一种，异步机转速必然遵循电机转速的普遍规律。

　　根据动力学，电动机的转速可普遍表为

　　Ω=PM/M （5）

　　式中：Ω 电动机角速度

　　PM —— 机械功率

　　M —— 电磁转矩

　　按电机能量转换守恒，调速状态下电动机的转子（或电枢）功率方程为

　　PM=ΣPem-Σ△P2 (6)

　　式中： ΣPem——净电磁功率

　　Σ△P2 净损耗功率

　　因此电机转速为

　　Ω=ΣPem/M-Σ△P2/M

　　=Ωok-ΔΩ (7)

　　其中：Ω=ΣPem/M 称为调速理想空载转速

　　ΔΩ=Σ△P2/M 称为转速降

　　可见，电机转速均可表达为理想空载转速与转速降差值。其中，理想空载转速决定于转子（或电枢）的净电磁功率，转速降则决定于净损耗功率。电机调速有改变理想空载转速和转速降两种方法，异步机的同步转速与电机转速没有直接、必然的联系。

　　3、理想空载转速与净电磁功率

　　理想空载转速的含义是：假定在无损耗的理想状态下，电机的全部电磁功率都转化为机械功率所能获得的速度。由于这种假设只有在理想空载条件下才能实现，故称理想空载转速。

　　在转矩平衡条件下，理想空载转速取决于转子（或电枢）的净电磁功率并与其成正比，考虑到调速的普遍情况，净电磁功率应为

　　P2=ΣPem

　　=Pem±Pes （8）

　　式中Pem为电磁感应输送的电磁功率，Pes为转子控制调速的电传导附加功率。当Pes由外部馈入转子时符号取正，它将使转子净电磁功率增大，实现超同步调速。而当Pes自转子馈出，则符号取负，它使转子净电磁功率减小，调速为低同步。

　　由式8决定的理想空载转速为

　　Ωok=(Pem±Pes)/M （9）

　　公式9表明，电机调速时的理想空载转速可以通过Pem和Pes的控制是到改变。

　　式9可以写成

　　Ωok=Pem/M±Pes/M

　　=Ω0 ±Ωk （10）

　　其中Ω0为Pem单独作用下的理想空载转速，ΩK为Pes引起的附加理想空载转速，如果不考虑ΩK的符号

　　Ωk=Ω0 – Ωok

　　=(Ω0 – Ωok)/ Ω0·Ω0

　　= Sk·Ω0 （11）

　　其中

　　Sk= (Ω0 – Ωok)/ Ω0

　　= (n0-n)/n0 （12）

　　称为电转差率，于是有

　　Ωok=（1±SK）Ω0

　　及 nok=（1±SK）n0 （13）

　　对于自然运行的理想空载转速Ω0，按电机学有

　　Ω0 =Pem/M （14）

　　且

　　Pem=m2E2I2COSΦ2 （15）

　　M=CMΦmI2COSΦ2 （16）

　　可得

　　Ω0=2πf1/p

　　折算成每分钟转速

　　n0= 60/2π·Ω0

　　= 60f1/p （19）

　　说明自然运行状态下的异步机理想空载转速与同步转速相等，将式18代入式12，异步机调速的理想空载转速为

　　nok=(1±SK)·60f1/p （20）

　　4、转速降与静差率

　　调速状态的转速降为

　　ΔΩ=Ωok-Ω

　　或 Δn= nok -n

　　= (nok –n)/ nok ·nok

　　= jnok (21)

　　式中j= (nok –n)/ nok 称为静差率，该式表明，转速降与静差率成正比，可以证明，净损耗功率亦正比于静差率，即

　　ΣΔP2=jΣPem （22）

　　故净损耗功率亦称静差功率。

　　同样亦可证明，

　　Pes=SKPem （23）

　　附加电功率故亦称电转差功率。

　　回顾电机学中的转差功率，由

　　S= (n1-n)/n1

　　及 PS=SPem

　　可得 PS=Pem-PM

　　转差功率系指电磁功率与机械功率的差值。对于转差功率的成份属性，表达式没有加以区分，这样就混淆了电功率和损耗功率对电机转速的不同作用。显然，电转差功率影响的是理想空载转速，而静差功率影响的是转速降，前者调速效率高属节能型，后者使调速效率降低属耗能型，而且调速的机械特性也完全不同，前者为改变理想空载转速点的平行曲线族，后者为理想空载转速点不变的汇交曲线族。可见笼统地用转差率和转差功率是无法准确评价调速性能的。例如异步机转子串电阻和串级调速，两者均使转差率改变，但调速效率和特性却明显不同。

　　5、结论

　　① 异步机转速公式由式20、21可表达为

　　n=nok(1-j)

　　=60f1/p·(1±SK)·(1-j) （24）

　　② 凡是高效率的调速，必然是通过净电磁功率改变理想空载转速，同步转速改变与否与调速效率没有必然联系。

　　③ 转差率应区分为电转差率和静差率，前者影响理想空载转速，后者影响转速降，改变电转差率的调速是高效率的，而增大静差率的调速是低效率的。

　　④ 电机调速的实质在于功率控制，任何调速方法都必然通过对电机轴功率的控制才能实现转速调节。